Cho hình vuông ABCD cạnh a, có tâm O. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Đúng. Vì \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\) nên \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Do đó \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OC} \) là hai vectơ đối nhau, suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OC} = \vec 0\).

b) Đúng. Áp dụng quy tắc ba điểm đối với cộng vectơ, ta có: \(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {DC} \).

c) Sai. Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(\widehat {ABC} = 90^\circ \). Hai vectơ \[\overrightarrow {BA} \] và \(\overrightarrow {BC} \) có chung điểm đầu \(B\), do đó góc giữa hai vectơ là \(\left( {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \widehat {ABC} = 90^\circ \ne 30^\circ \).

d) Đúng. Áp dụng quy tắc hình bình hành cho hình vuông \(ABCD\), ta có: \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} \).

Độ dài đường chéo của hình vuông cạnh \(a\) là \(AC = a\sqrt 2 \). Do đó: \(\left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} \left| = \right|\overrightarrow {AC} } \right| = AC = a\sqrt 2 \).