Cho hình vuông A1,B1,C1,D1 có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối bốn trung điểm A2,B2,C2,D2
38/39
Cho hình vuông A1B1C1D1 có cạnh bằng a và có diện tích S1. Nối bốn trung điểm A2,B2,C2,D2 ta được hình vuông thứ hai có diện tích S2. Tiếp tục như thế, ta được hình vuông A3B3C3D3 có diện tích S3,… Tính tổng S1+S2+… bằng
a22100−12100
2a2
a22100
a2299−1298
Giải thích
Bước 1: Tìm cấp số nhân
Ta có:
S1=a2S2=a222=a2⋅12S3=a22⋅222⋯Sn=a2⋅12n−1
Có S1;S2;S3;… là một cấp số nhân lùi vô hạn với:
- Số hạng đầu: S1=a2
- Công bội: q=12
Bước 2: Sử dụng công thức tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Do đó: S=S1+S2+S3+…=S11−q=a21−12=2a2
Đáp án cần chọn là: B