Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM. b) Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh AB song song DC (ảnh 1)

a. Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có

\(AB = AC\) (gt)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC)\)

Do đó \(\Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

b. Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có

\(AM = MD\) (gt)

\(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

\(BM = MC\) (\(M\) là trung điểm \(BC)\)

Do đó \(\Delta AMB = \Delta DMC\) (c.g.c).

Suy ra \(\widehat {ABM} = \widehat {DCM}\) (hai góc tương ứng).

c. Mà hai góc này so le trong nên \(AB\,\parallel CD\).

Chứng minh được \(\Delta EMB = \Delta FMC\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \[ME = MF\] (hai cạnh tương ứng) (1) và \(\widehat {BME} = \widehat {CMF}\)

Ta có: \(\widehat {BMF} + \widehat {CMF} = 180^\circ \) (kề bù)

Suy ra \(\widehat {BMF} + \widehat {BME} = 180^\circ \)

Suy ra \(E,\,\,M,\,\,F\) thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(M\) là trung điểm của \(EF\).

Cho hình vẽ sau. Cần thêm điều kiện gì để tam giác AOD = tam giác BOC theo trường hợp cạnh - góc cạnh?