Cho hình vẽ: Khi đó, BD < … m. Số nguyên nhỏ nhất điền vào “…” là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Vì \(\widehat {{\rm{EDB}}} = \widehat {{\rm{DBC}}}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong nên DE // CB.

Suy ra \(\widehat {{\rm{DEC}}} = \widehat {{\rm{ECB}}} = 30^\circ \) (hai góc so le trong).

Ta có: \(\widehat {{\rm{AEB}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{DEC}}} - \widehat {{\rm{CEB}}} = 60^\circ .\)

Vì EA = AB nên tam giác ABE cân tại A, mà \(\widehat {{\rm{AEB}}} = 60^\circ \) nên tam giác ABE đều.

Do đó, EB = EA = DE = 2 m.

Do đó, 3 điểm D, B, A thuộc đường tròn tâm E, đường kính DA = 4 m.

Vì DB là dây không đi qua tâm E của đường tròn đường kính DA = 4 m nên BD < 4 m.

Vậy số nguyên nhỏ nhất điền vào “…” là 4.