Cho hình vẽ: Khi đó:a) NC = căn bậc hai của 2 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng.

Vì ΔACN vuông tại N nên NC = AC.cos C = AC.cos 45^o = \(\sqrt 2 \) cm. Vậy a) đúng.

b) Sai.

Vì ΔANC vuông cân tại N nên AN = NC = \(\sqrt 2 \) cm. Vậy b) sai.

c) Đúng.

Vì ΔABN vuông tại N nên AN = AB.sin B, suy ra AB = \(\frac{{{\rm{AN}}}}{{\sin {\rm{B}}}} = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sin 30^\circ }} = 2\sqrt 2 \;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy c) đúng.

d) Sai.

Vì ΔABN vuông tại N nên BN = AB.cos B = \(2\sqrt 2 \).cos 30^o = \(\sqrt 6 \) (cm).

Diện tích tam giác ABC là: \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{AN}} \cdot {\rm{BC}} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt 2 \cdot \left( {\sqrt 6 + \sqrt 2 } \right) = 1 + \sqrt 3 \;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Vậy d) sai.