Cho hình vẽ: Khi đó:

Đáp án đúng là: a) Đúng.                    b) Sai.          c) Sai.                                    d) Đúng.

Ta có: \(\widehat {ICD} = 180^\circ - \widehat {DCx} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ .\) Vậy \(\widehat {ICD} = 80^\circ .\)

Do đó, ý a) đúng.

\(\Delta IAB\) và \(\Delta ICD\) có: \(\widehat A = \widehat {ICD}\;\,\left( { = 80^\circ } \right);\;\,\widehat {AIB} = \widehat {CID}\) (hai góc đối đỉnh). Vậy

Do đó, ý b) sai.

Vì  nên \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{3}{2}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{2}.\)

Do đó, ý c) sai.

Chu vi \(\Delta ICD\) là: \({P_{ICD}} = IC + ID + CD.\)

Chu vi \(\Delta AIB\) là: \({P_{AIB}} = IA + IB + AB.\)

 Ta có: \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{BI}}{{ID}} = \frac{{IA}}{{IC}} = \frac{{AB + BI + IA}}{{CD + ID + IC}} = \frac{3}{2}.\) Do đó, \({P_{AIB}} = 1,5{P_{ICD}}.\)

Do đó, chu vi \(\Delta AIB\) bằng \(1,5\) lần chu vi tam giác \(\Delta ICD.\)

Do đó, ý a) đúng.