Cho hình vẽ: Hỏi chu vi tam giác AOM bằng bao nhiêu cm?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 9

Vì CM và CA là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O; OA) cắt nhau tại A nên CM = CA.

Do đó, DCAM cân tại C. Suy ra \(\widehat {{\rm{CAM}}} = \widehat {{\rm{CMA}}}\).

DABM có MO là đường trung tuyến và \({\rm{MO}} = \frac{1}{2}{\rm{BA}}\) nên DABM vuông tại M.

Suy ra AM ^ MB. Suy ra \(\widehat {{\rm{AMD}}} = 90^\circ .\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DMC}}} + \widehat {{\rm{CMA}}} = 90^\circ .\)

Lại có: \(\widehat {{\rm{DAM}}} + \widehat {\rm{D}} = 90^\circ ,\;\widehat {{\rm{CAM}}} = \widehat {{\rm{CMA}}}\).

Suy ra \(\widehat {{\rm{DMC}}} = \widehat {\rm{D}}\). Do đó, DCMD cân tại C.

Suy ra CD = CM. Mà CD = DM nên CD = DM = CM.

Do đó, DCMD đều.

Suy ra \(\widehat {\rm{D}} = 60^\circ \).

Do đó, \(\widehat {{\rm{MAO}}} = \widehat {\rm{D}} = 60^\circ \) (cùng phụ với góc CAM).

Vì AO = OM nên DAOM cân tại O.

Mà \(\widehat {{\rm{MAO}}} = 60^\circ \) nên DAOM đều.

Chu vi tam giác AOM là: 3OA = 3.3 = 9 (cm).

Vậy chu vi tam giác AOM bằng 9 cm.