Cho hình vẽ dưới đây. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Đúng. Nhận thấy \[\widehat {DBA}\] và \[\widehat {CBA}\] là hai góc kề bù. Do đó, \[\widehat {DBA}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC.\]

b) Sai. Xét tam giác \[ABC\] có: \[\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác).

Do đó, \[\widehat B = 180^\circ  - \left( {\widehat A + \widehat C} \right)\] hay \[\widehat B = 180^\circ  - \left( {60^\circ  + 60^\circ } \right) = 60^\circ \].

Do đó, tam giác \[ABC\] là tam giác đều.

c) Đúng. Vì \[\widehat {DBA}\] là góc ngoài tại đỉnh \[B\] của tam giác \[ABC\] nên ta có \[\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A\].

Vậy ý c) là đúng.

d) Đúng. Ta có \[\widehat {DBA} = \widehat C + \widehat A = 60^\circ  + 60^\circ  = 120^\circ \].

Nhận thấy \[BE\] là phân giác của \[\widehat {DBA}\] nên \[\widehat {DBE} = \widehat {EBA} = \frac{{\widehat {DBA}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \].

Do đó, \[\widehat {EBA} = \widehat {BAC} = 60^\circ \].

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \[BE\parallel AC\].