Cho hình vẽ dưới đây: Khẳng định nào sau đây là đúng?
3/10
Cho hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\(\widehat {BAC} = 30^\circ \) và AD không song song với BC;
\(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và AD không song song với BC;
\(\widehat {BAC} = 60^\circ \) và AD // BC;
\(\widehat {BAC} = 120^\circ \) và AD // BC.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác ABC và tam giác ACD có:
AB = CD, BC = DA, AC là cạnh chung
Suy ra \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA (c.c.c)
Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {DCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà \(\widehat {DCA} = 120^\circ \)
Nên \(\widehat {BAC} = 120^\circ \)
Mặt khác: \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)CDA (chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat {DAC} = \widehat {BCA}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AD // BC (dấu hiệu nhận biết)
Vậy \(\widehat {BAC} = 120^\circ \) và AD // BC.