Cho hình vẽ dưới đây. Diện tích hình viên phân có bán kính 20 cm, số đo cung 120 độ khoảng:

Chọn C

Diện tích hình quạt tròn \(AOB\) là: \({S_{quat\,AOB}} = \frac{{\pi {R^2}n}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Ta có \(\widehat {AOH} = 180^\circ  - \widehat {AOB} = 180^\circ  - 120^\circ  = 60^\circ \).

Tam giác \(AOH\) vuông tại \(H,\) ta có: \(AH = OA \cdot \sin \widehat {AOH} = R \cdot \sin 60^\circ  = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\).

Diện tích tam giác \(AOB\) là: \({S_{OAB}} = \frac{1}{2}AH \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{R\sqrt 3 }}{2} \cdot R = \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

\({S_{vien\,phan\,\,AB}} = {S_{quat\,\,AOB}} - {S_{OAB}} = \frac{{\pi {R^2}}}{3} - \frac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4} = {R^2}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right) = {20^2}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right) \approx 246\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right).\)

Vậy diện tích hình viên phân có bán kính \(20\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\) số đo cung \(120^\circ \) khoảng \(246\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)