Cho hình vẽ dưới đây Biết rằng tại hai điểm A, B cách nhau 500 m người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là 34° và 38°. Hỏi chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét? (Kết quả làm tr

Hướng dẫn giải

Đáp án: 2468

Quan sát hình, nhận thấy:

Xét ∆ACH vuông, được: \(\tan \widehat {CAH} = \frac{{CH}}{{AH}}\) .

Suy ra \[AH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CAH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 34^\circ }}\].

Xét ∆HCB vuông, được: \(\tan \widehat {CBH} = \frac{{CH}}{{BH}}\).

Suy ra \[BH = \frac{{CH}}{{\tan \widehat {CBH}}} = \frac{{CH}}{{\tan 38^\circ }}\].

Mà AH – BH = AB

\[\frac{{CH}}{{\tan 34^\circ }} - \frac{{CH}}{{\tan 38^\circ }} = 500\]

\[CH\left( {\frac{1}{{\tan 34^\circ }} - \frac{1}{{\tan 38^\circ }}} \right) = 500\]

\[CH = 500:\left( {\frac{1}{{\tan 34^\circ }} - \frac{1}{{\tan 38^\circ }}} \right)\]

CH ≈ 2 468 (m)

Vậy chiều cao của ngọn núi khoảng 2 468 m.