Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, góc CAD= 90 độ, góc DAB= 30 độ

Theo hình vẽ, ta có:

CAB^=CAD^+DAB^=90°+30°=120°

Hai tam giác ABC và BAD, có:

AC = BD, BC = AD (theo giả thiết), AB là cạnh chung

Vậy ∆ABC = ∆BAD (c – c – c)

Từ đây suy ra ABC^=BAD^=30°, ABD^=BAC^=120°

Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180° nên ta có:

ACB^=180°−CAB^−ABC^=180°−120°−30°=30°

Vì ∆ABC = ∆BAD nên BDA^=BCA^=30°

Hai tam giác ABC và BDA, có:

 ABC^=30°=ADB^ (theo chứng minh trên)

BC = AD (theo giả thiết)

ACB^=30°=BAD^ (theo chứng minh trên)

Vậy ∆ABC = ∆BDA.