Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng A x ∥ y y ′ , ˆ x A B = 40 ∘ , ˆ C B A = 65 ∘ , ˆ B C y = 65 ∘ . Kẻ B D là tia phân giác của ˆ C B y .
1/30
Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng \(Ax\parallel yy'\), \(\widehat {xAB} = 40^\circ ,{\rm{ }}\widehat {CBA} = 65^\circ ,{\rm{ }}\widehat {BCy} = 65^\circ \). Kẻ \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\).
a) \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau.
b) \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \).
c) \(yy'\parallel Cx.\)
d) \(\widehat {CDB} > 60^\circ \).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: a) Đ b) Đ c) Đ d) S
Nhận thấy,
• \(\widehat {ABy'}\) và \(\widehat {y'BC}\) là hai góc kề nhau. Do đó, ý a) đúng.
• Vì \(Ax\parallel yy'\) nên \(\widehat {xAB} = \widehat {BAy'} = 40^\circ \) (so le trong). Do đó, ý b) đúng.
• Lại có \(\widehat {ABy'} + \widehat {y'BC} = \widehat {ABC}\) suy ra \(\widehat {y'BC} = \widehat {ABC} - \widehat {ABy'} = 105^\circ - 40^\circ = 65^\circ \).
Suy ra \(\widehat {CBy'} = \widehat {BCz} = 65^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(yy'\parallel Cx.\) Do đó, ý c) đúng.
• Có \(\widehat {CBy'}\) và \(\widehat {CBy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy'} + \widehat {CBy} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {CBy} = 180^\circ - \widehat {CBy'} = 115^\circ \).
Lại có \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat {CBy}\) nên \(\widehat {CBD} = \widehat {DBy} = \widehat {\frac{{CBy}}{2}} = \frac{{115^\circ }}{2} = 57,5^\circ \).
Vì \(yy'\parallel Cx\) nên \(\widehat {CBy} = \widehat {CDB} = 57,5^\circ \) (so le trong)
Do đó, \(\widehat {CDB} < 60^\circ \).
Vậy ý d) là sai.