Cho hình vẽ dưới đây, biết \(Ax song song a.\) Điểm \(F\) nằm khác phía đối với điểm

a) Đúng.

Vì \(Ax\parallel a\) nên \(\widehat {DAB} = \widehat {ABC} = 65^\circ \) (so le trong). Do đó, ý a) đúng.

b) Đúng.

Nhận thấy \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề bù. Do đó, ý b) đúng.

c) Đúng.

Có \(\widehat {DAB}\) và \(\widehat {BAC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {DAB} + \widehat {BAC} = \widehat {DAC}\) hay \(\widehat {DAC} = 50^\circ + 65 = 115^\circ .\)

Vì \(\widehat {DAC}\) và \(\widehat {DAE}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {DAC} + \widehat {DAE} = 180^\circ \)

hay \(\widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {DAC} = 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \).

Suy ra \(\widehat {DAE} = \widehat {DAB} = 65^\circ \) và \(AD\) là tia nằm giữa hai tia \(AB,AE\).

Do đó, \(AD\) là tia phân giác của \(\widehat {EAB}.\)

Do đó, ý c) đúng.

d) Đúng.

Xét tam giác \(ABC,\) có: \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \) hay \(65^\circ + 50^\circ + \widehat {BCA} = 180^\circ \).

Suy ra \(\widehat {BCA} = 180^\circ - \left( {65^\circ + 50^\circ } \right) = 65^\circ \).

Do đó, \(\widehat {FAC} = \widehat {ACB} = 65^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong.

Suy ra \(AF\parallel a\).

Mà \(AD\parallel a\) và qua một điểm chỉ kẻ được duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.

Vậy \(A,D,F\) thẳng hàng.

Vậy ý d) là đúng.