Cho hình vẽ dưới đây. Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng? A. MA + MB > AC + BC; B. MA
9/10
Cho hình vẽ dưới đây
Bất đẳng thức nào dưới đây là đúng?
MA + MB > AC + BC;
MA + MB = AC + BC;
MA + MB < AC + BC;
MA + MB ≤ AC + BC.
Giải thích
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Xét ∆MNB có: MB < MN + NB (bất đẳng thức tam giác)
Do đó MA + MB < MA + MN + NB.
Mà MA + MN = NA nên ta có MA + MB < NA + NB (1)
Xét ∆NAC có: NA < AC + CN (bất đẳng thức tam giác)
Do đó NA + NB < AC + CN + NB.
Mà NB + NC = BC nên ta có NA + NB < AC + BC (2)
Từ (1) và (2) ta có MA + MB < NA + NB < AC + BC.
Do đó MA + MB < AC + BC.