Cho hình vẽ: Đồ thị hàm số trên biểu diễn cho hàm số bậc hai nào dưới đây?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi hàm số bậc hai cần tìm là \(y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\)

Từ đồ thị ta có:

Tọa độ đỉnh \(I\) của hàm số là: \(I\left( { - \frac{5}{2}; - \frac{{13}}{4}} \right)\), khi đó:

\({x_I} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow - \frac{b}{{2a}} = \frac{5}{2} \Leftrightarrow b = - 5a\);

\({y_I} = - \frac{{13}}{4} \Leftrightarrow - \frac{\Delta }{{4a}} = - \frac{{13a}}{4} \Leftrightarrow {b^2} - 4ac = 13a\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) nên \(c = 3\).

Thay \(b = - 5a\) và \(c = 3\) vào \({b^2} - 4ac = 13a\), ta được:

\(25{a^2} - 12a = 13a\)

\( \Leftrightarrow 25{a^2} - 25a = 0\)

\( \Leftrightarrow 25a\left( {a - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\)

Ta thấy chỉ có \(a = 1\) thỏa mãn điều kiện.

\( \Rightarrow b = - 5.1 = - 5\).

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là: \(y = {x^2} - 5x + 3\).