Cho hình vẽ chiếc quạt có dạng hình quạt tròn tâm O cung AB, bán kính OA = OB = 20 cm. Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung AB, cung CD, đoạn thẳng AC và BD với OC = OD = 10 cm.
15/20
Cho hình vẽ chiếc quạt có dạng hình quạt tròn tâm \[O\] cung \[AB\], bán kính \[OA = OB = 20\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Giấy được dán trong phần giới hạn bởi cung \[AB,\] cung \[CD\], đoạn thẳng \[AC\] và \[BD\] với \[OC = OD = 10\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\] Biết khi mở rộng tối đa, hai nan quạt ngoài cùng tạo thành một góc \[\widehat {AOB} = 140^\circ .\]
Khi đó:
Độ dài cung \[AB\] là \[\frac{{140\pi }}{9}\].
Độ dài cung \[CD\] là \[\frac{{70}}{9}.\]
Chu vi mảnh giấy lớn hơn 95 cm.
Diện tích mảnh giấy lớn hơn \[365\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\].
a) Đúng.
Độ dài cung \[AB\] là \[{l_1} = \frac{{140}}{{180}} \cdot \pi \cdot 20 = \frac{{140\pi }}{9}\].
b) Sai.
Độ dài cung \[CD\] là \[{l_2} = \frac{{140}}{{180}} \cdot \pi \cdot 10 = \frac{{70\pi }}{9}.\]
c) Sai.
Chu vi mảnh giấy làm quạt đó là: \[{l_1} + BD + {l_2} + AC = \frac{{140\pi }}{9} + 10 + \frac{{70\pi }}{9} + 10 = 20 + \frac{{70}}{3}\pi \approx 93\,\,{\rm{cm}}\].
d) Đúng.
Diện tích mảnh giấy là: \[\frac{{140}}{{360}}\pi \left( {{{20}^2} - {{10}^2}} \right) = \frac{{350}}{3}\pi \approx 366,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].