Cho hình vẽ biết x x ′ ⊥ t t ′ , y y ′ ⊥ t t ′ , ˆ z C x ′ = 110 ∘ , ˆ C A O = 50 ∘ , ˆ O B y ′ = 140 ∘ . (a) Vẽ lại hình (đúng số đo của các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài

a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.

b) Ta có \(xx' \bot tt'\), \[yy' \bot tt'\] suy ra \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (cùng vuông góc với \(tt'\)).

c) Ta có \(\widehat {ACD} + \widehat {zCA} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {ACD} = 180^\circ - \widehat {zCA} = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \)

Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (câu b) nên \(\widehat {CDy} = \widehat {ACD} = 70^\circ \) (so le trong)

d) Kẻ \(mn\,{\rm{//}}\,xx'\).

Khi đó \(\widehat {AOn} = \widehat {CAO} = 50^\circ \) (so le trong).

Ta có \(\widehat {DBO} + \widehat {OBy'} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)

Suy ra \(\widehat {DBO} = 180^\circ - \widehat {OBy'} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \)

Lại có \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (câu b) nên \(mn\,{\rm{//}}\,yy'\) (cùng song song với \(xx'\)).

Khi đó \(\widehat {BOn} = \widehat {DBO} = 40^\circ \) (so le trong)

Do đó \[\widehat {AOB} = \widehat {AOn} + \widehat {BOn} = 50^\circ + 40^\circ = 90^\circ \].