Cho hình vẽ, biết tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 AC . Trên AB lấy các điểm D , E sao cho AD = DE = EB .
39/50
Cho hình vẽ, biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3AC.\) Trên \(AB\) lấy các điểm \(D,\,\,E\) sao cho \(AD = DE = EB.\)
a) \[\widehat {ACD} = 30^\circ .\]
b) \(CD = AC\sqrt 2 \,\,{\rm{cm}}.\)
c) \(\widehat {AEC} > 30^\circ .\)
d) \(\tan \widehat {AEC} + \tan \widehat {ABC} = \frac{5}{6}.\)
a) Sai. Vì tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \[\widehat {ACD} = 45^\circ .\]
b) Đúng. Xét tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\), ta có: \(CD = \frac{{AC}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{AC}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = AC\sqrt 2 \,\,{\rm{(cm)}}.\)
c) Sai. Ta có: \(\tan \widehat {AEC} = \frac{1}{2}\) nên \(\widehat {AEC} \approx 27^\circ < 30^\circ .\)
d) Đúng. Ta có: \(\tan \widehat {AEC} + \tan \widehat {ABC} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}.\)