Cho hình vẽ: Biết rằng số đo cung DB = 2 lần số đo cung AD. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.               d) Sai.

a) Đúng.

Xét nửa đường tròn (O; OA) có:

\(\widehat {{\rm{DOB}}}\) = sđ $\stackrel{⏜}{\text{DB}}$ (góc ở tâm chắn cung DB), \(\widehat {{\rm{DOA}}}\)= sđ $\stackrel{⏜}{\text{AD}}$ (góc ở tâm chắn cung AD).

Mà sđ $\stackrel{⏜}{\text{DB}}$= 2 sđ $\stackrel{⏜}{\text{AD}}$nên \(\widehat {{\rm{DOB}}} = 2\widehat {{\rm{DOA}}}\).

b) Đúng.

Ta có: \(\widehat {{\rm{DOB}}} + \widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ \) nên \(\widehat {{\rm{DOA}}} + 2\widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {{\rm{DOA}}} = 60^\circ \).

c) Đúng.

Vì A, D thuộc (O; OA) nên OD = OA.

Suy ra, tam giác AOD cân tại O.

Mà \(\widehat {{\rm{DOA}}} = 60^\circ \) nên tam giác AOD đều.

d) Sai.

Ta có: \(\widehat {{\rm{DOB}}} = 2\widehat {{\rm{DOA}}} = 120^\circ \).

Vì tam giác AOD đều nên \(\widehat {{\rm{DAO}}} = 60^\circ \).

Vì B, D thuộc (O; OA) nên OD = OB.

Suy ra, DBOD cân tại O.

Suy ra: \(\widehat {{\rm{OBD}}} = \widehat {{\rm{ODB}}}\)

Do đó: \(\widehat {{\rm{OBD}}} = \widehat {{\rm{ODB}}} = \frac{{180^\circ - \widehat {{\rm{DOB}}}}}{2} = 30^\circ \).

DABD có: \(\widehat {{\rm{ADB}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{DAO}}} - \widehat {{\rm{DBA}}} = 90^\circ \).

Suy ra, tam giác ABD vuông tại D.

Do đó, DB = DA. tan\(\widehat {{\rm{DAO}}}\) = DA. tan 60^o = \(\sqrt 3 \)AD.