Cho hình vẽ, biết rằng OC là tia phân giác của góc BOD và góc BOD = 4 góc AOB.  Số đo của góc COD là A. 70°; B. 71°; C. 72°; D. 73°.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ \)(hai góc kề bù) (1)

Mà \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 4\widehat {{\rm{AOB}}}\) (giả thiết) (2)

Thay (2) vào (1) ta có: \(\widehat {{\rm{AOB}}} + 4\widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)

Hay \(5\widehat {{\rm{AOB}}} = 180^\circ \)

Do đó \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \frac{{180^\circ }}{5} = 36^\circ \)

Thay \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 36^\circ \) vào (2) ta có: \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 4.36^\circ = 144^\circ \)

Theo bài tia OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)

Do đó \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (3)

Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau)   (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{144^\circ }}{2} = 72^\circ \)

Vậy ta chọn phương án C.