Cho hình vẽ, biết rằng OC là tia phân giác của góc BOD. Chọn khẳng định sai: A. OB là tia phân giác của góc AOC; B. OD là tia phân giác của góc COE; C. OB là tia phân giác của góc AOD;
7/7
Cho hình vẽ, biết rằng OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\).
Chọn khẳng định sai:
OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\);
OD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{COE}}}\);
OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOD}}}\);
OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOE}}}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} = \widehat {AOD}\) (hai góc kề nhau) và \(\widehat {{\rm{AOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ \) (hai góc kề bù)
Suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 180^\circ \)
Hay \(45^\circ + \widehat {{\rm{BOD}}} + 45^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 180^\circ - 45^\circ - 45^\circ = 90^\circ \)
Theo bài tia OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BOD}}}\)
Nên \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}}\) (tính chất tia phân giác của một góc) (1)
Mà \(\widehat {{\rm{BOC}}} + \widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{BOD}}}\) (hai góc kề nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{COD}}} = \frac{{\widehat {{\rm{BOD}}}}}{2} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \)
Ta có \(\widehat {{\rm{AOB}}} = \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ \) mà tia OB nằm giữa hai tia OA và OC
Do đó tia OB là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOC}}}\) nên A đúng.
Ta lại có \(\widehat {{\rm{COD}}} = \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ \) mà tia OD nằm giữa hai tia OC và OE
Do đó tia OD là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{COE}}}\) nên B đúng.
Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOC}}}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{BOC}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)(3)
Vì \(\widehat {{\rm{COD}}}\) và \(\widehat {{\rm{DOE}}}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat {{\rm{COE}}} = \widehat {{\rm{COD}}} + \widehat {{\rm{DOE}}} = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ \)(4)
Từ (3) và (4) suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = \widehat {{\rm{COE}}} = 90^\circ \)
Mà tia OC nằm giữa hai tia OA và OE
Do đó OC là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOE}}}\) nên D đúng.
Ta có tia OB nằm giữa hai tia OA và OD nhưng số đo của \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) và \(\widehat {{\rm{BOD}}}\) không bằng nhau (do \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ \) và \(\widehat {{\rm{BOD}}} = 90^\circ \))
Nên OB không là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{AOD}}}\), do đó C sai.
Vậy ta chọn phương án C.