Cho hình vẽ. Biết rằng hai tia Ot và Om vuông góc với nhau. Chứng minh rằng On là tia phân giác của góc xOt

Hai góc \[\widehat {mOn}\]và \[\widehat {nOt}\] phụ nhau nên \[\widehat {mOn}\]+ \[\widehat {nOt}\] = 90°.

Suy ra \[\widehat {mOn}\]= 90° – \[\widehat {nOt}\] = 90° – 60° = 30°.

Tia Ox thuộc nửa mặt phẳng bờ Om không chứa tia On nên tia Om nằm giữa hai tia On và Ox.

Khi đó: \[\widehat {nOx} = \widehat {nOm} + \widehat {mOx} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ .\]

Tương tự, tia Om nằm giữa hai tia Ot và Ox nên \[\widehat {tOx} = \widehat {tOm} + \widehat {mOx} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ .\]

Do đó: \[\widehat {nOx} = \widehat {nOt} = \frac{1}{2}\widehat {tOx}.\]

Vậy On là tia phân giác của \[\widehat {xOt}\].