Cho hình vẽ: Biết rằng góc DOB = 120°, OA = 2 cm, khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Sai.                   d) Đúng.

a) Đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{DOB}}} + \widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ - \widehat {{\rm{DOB}}} = 60^\circ \).

Vì \(\widehat {{\rm{DOA}}}\) là góc ở tâm chắn cung AD của nửa đường tròn (O; 2 cm) nên sđ$\stackrel{⏜}{\text{AD}}$ = 60^o.

Vì \(\widehat {{\rm{DOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung DB của nửa đường tròn (O; 2 cm) nên sđ $\stackrel{⏜}{\text{DB}}$= 120^o.

b) Sai.

Diện tích nửa hình tròn (O; OA) là: \(\frac{1}{2} \cdot {2^2} \cdot {\rm{\pi }} = 2{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vậy diện tích nửa hình tròn (O; OA) bằng 2p (cm²).

c) Sai.

Diện tích hình quạt tròn AOD là: $\frac{\text{sđ}\stackrel{⏜}{\text{AD}}}{360}\cdot {\text{OA}}^2\cdot \text{π}=\frac{60}{360}\cdot 2^2\cdot \text{π}=\frac{2\text{π}}{3}\left({\text{cm}}^2\right)$.

Vậy diện tích hình quạt tròn AOD bằng \[\frac{{2{\rm{\pi }}}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]

d) Đúng.

Diện tích hình quạt tròn DOB là: $\frac{\text{sđ}\stackrel{⏜}{\text{DB}}}{360}\cdot {\text{OA}}^2\cdot \text{π}=\frac{120}{360}\cdot 2^2\cdot \text{π}=\frac{4\text{π}}{3}\left({\text{cm}}^2\right)$.

Vì \[\frac{{4{\rm{\pi }}}}{3}:\frac{{2{\rm{\pi }}}}{3} = 2\] nên diện tích hình quạt tròn BOD gấp 2 lần diện tích hình quạt tròn AOD.