Cho hình vẽ: Biết rằng góc BOD = 2 góc AOD và AD = 4 cm. Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: \(\widehat {{\rm{DOB}}} + \widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ \) nên \(\widehat {{\rm{DOA}}} + 2\widehat {{\rm{DOA}}} = 180^\circ \).

Vậy \(\widehat {{\rm{DOA}}} = 60^\circ \).

b) Đúng.

Vì A, D thuộc (O; OA) nên OD = OA.

Suy ra, tam giác AOD cân tại O.

Mà \(\widehat {{\rm{DOA}}} = 60^\circ \) nên tam giác AOD đều.

Vậy OA = OD = AD = 4 cm.

c) Sai.

Độ dài nửa đường tròn (O; OD) là: \(\frac{1}{2} \cdot \)2p. OD = 4p (cm).

Vậy độ dài nửa đường tròn (O; OD) bằng 4p cm.

d) Đúng.

Vì \(\widehat {{\rm{DOA}}}\) là góc ở tâm chắn cung AD của nửa đường tròn (O; 4 cm) nên

sđ \(\widehat {{\rm{DOA}}}\) = 60^o.

Độ dài cung AD của nửa đường tròn (O; OA) là: \(\frac{{60}}{{180}} \cdot 4{\rm{\pi }} = \frac{{{\rm{4\pi }}}}{3}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy độ dài cung AD của nửa đường tròn (O; OA) bằng \(\frac{{4{\rm{\pi }}}}{3}\;\,{\rm{cm}}\).