Cho hình vẽ, biết rằng ΔABC ∽ ΔDEF; có AM, DN lần lượt là hai tia phân giác góc A, góc D. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
7/15
Cho hình vẽ, biết rằng ΔABC ∽ ΔDEF; có AM, DN lần lượt là hai tia phân giác \(\widehat {\rm{A}}\), \(\widehat {\rm{D}}\).
Khi đó, khẳng định nào dưới đây là đúng?
ΔABM ∽ ΔDEN (g – g).
ΔABM ∽ ΔDEF (c – g – c).
ΔABM ∽ ΔDNE (c – c – c).
Cả A, B, C đều đúng.
Đáp án đúng là: A.
Vì ∆ABC ∽ ∆DEF nên ta có: \(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\) và \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}\) (các góc tương ứng).
Vì AM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{BAC}}}\) nên: \(\widehat {{\rm{BAM}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{BAC}}}\).
Vì DN là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{EDF}}}\) nên: \(\widehat {{\rm{EDN}}} = \frac{1}{2}\widehat {{\rm{EDF}}}\).
Mà \(\widehat {{\rm{BAC}}} = \widehat {{\rm{EDF}}}\) (chứng minh trên) nên suy ra: \(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{EDN}}}\).
Xét ∆ABM và ∆DEN có:
\(\widehat {\rm{B}} = \widehat {\rm{E}}\) (chứng minh trên).
\(\widehat {{\rm{BAM}}} = \widehat {{\rm{EDN}}}\) (chứng minh trên).
Vậy ∆ABM ∽ ∆DEN (g – g).