Cho hình vẽ, biết ˆ m A B = 60 ∘ ; ˆ D B e = 75 ∘ ; ˆ A C D = 60 ∘ . a) Giải thích tại sao A B ∥ C D và tính số đo ˆ C D t . b) Vẽ A x là tia phân giác ˆ m A B , C y
20/21
(1,0 điểm) Cho hình vẽ, biết \(\widehat {mAB} = 60^\circ ;\widehat {DBe} = 75^\circ ;\widehat {ACD} = 60^\circ \).
a) Giải thích tại sao \(AB\parallel CD\) và tính số đo \(\widehat {CDt}\).
b) Vẽ \(Ax\) là tia phân giác \(\widehat {mAB},\) \(Cy\) là tia phân giác \(\widehat {ACD}\). Chứng minh \(Ax\parallel Cy.\)
Hướng dẫn giải
a) Ta có \(\widehat {mAB} = \widehat {ACD} = 60^\circ \) và hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AB\parallel CD.\)
Do đó \(\widehat {BDC} = \widehat {DBe} = 75^\circ \) (so le trong)
Lại có \(\widehat {BDC}\) và \(\widehat {CDt}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDC} + \widehat {CDt} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {CDt} = 180^\circ - \widehat {BDC} = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\)
b) Ta có:
Vì \(Ax\) là tia phân giác \(\widehat {mAB}\) nên \(\widehat {mAx} = \widehat {xAB} = \frac{{\widehat {mAB}}}{2} = 30^\circ \).
Vì \(Cy\) là tia phân giác \(\widehat {ACD}\) nên \(\widehat {ACy} = \widehat {yCD} = \frac{{\widehat {ACD}}}{2} = 30^\circ \).
Suy ra \(\widehat {mAx} = \widehat {ACy} = 30^\circ \).
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(Ax\parallel Cy.\)