Cho hình vẽ, biết góc xAB = 70 độ, góc ACB = 55 độ, tia AC là tia phân giác của góc yAB. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
32/50
Cho hình vẽ, biết \(\widehat {xAB} = 70^\circ ,\widehat {ACB} = 55^\circ \), tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}.\)
Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
\(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {yAB}\)là hai góc kề bù.
\(\widehat {BAy} = 110^\circ \).
\(\widehat {yAC} = 60^\circ \).
Đường thẳng \(xy\) song song với đường thẳng \(BC\).
a) Sai. Ta có hai góc \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {yAB}\) có chung cạnh\(AB\). Hai cạnh còn lại là tia \(Ax\) và tia \(Ay\) là hai tia đối nhau (vì cùng nằm trên đường thẳng \(xy\)). Do đó, chúng tạo thành hai góc kề bù.
b) Đúng. Vì tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}\) nên ta có \(\widehat {yAB} = 2\widehat {BAC}\).
c) Sai. Có \(\widehat {xAB}\) và \(\widehat {yAB}\) là hai góc kề là hai góc kề bù nên ta có \(\widehat {xAB} + \widehat {yAB} = 180^\circ \).
Do đó, \(\widehat {yAB} = 180^\circ - \widehat {xAB} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
Mà tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {yAB}\) nên \(\widehat {yAC} = \widehat {CAB} = \frac{{\widehat {yAB}}}{2} = \frac{{110^\circ }}{2} = 55^\circ \).
d) Đúng. Ta có: \(\widehat {yAC} = 55^\circ \); \(\widehat {ACB} = 55^\circ \) nên \(\widehat {ACB} = \widehat {yAC}\).
Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(xy\parallel BC\).