Cho hình vẽ, biết góc DCx = 135 độ.
15/20
Cho hình vẽ, biết \[\widehat {DCx} = 135^\circ .\]
Khi đó:
\[\widehat {DCB} = 45^\circ \].
\[\widehat {DAB} = 3\widehat {DAE}\].
\[\widehat {CDA} < 70^\circ \].
\[\widehat {CBA} = 105^\circ \].
Đáp án đúng là: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng.
Ta có: \[\widehat {DCx} + \widehat {DCB} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Suy ra \[\widehat {DCB} = 45^\circ \].
b) Đúng.
Mà tứ giác \[ABCD\] nội tiếp nên ta có: \[\widehat {DCB} + \widehat {DAB} = 180^\circ \] (tính chất), suy ra \[\widehat {DAB} = 135^\circ \].
Lại có: \[\widehat {DAB} + \widehat {DAE} = 180^\circ \] (hai góc kề bù) suy ra \[\widehat {DAE} = 45^\circ \].
c) Sai.
Có \[\widehat {CDA}\] là góc ngoài đỉnh \[D\] của tam giác \[ADE\] nên \[\widehat {CDA} = \widehat {DEA} + \widehat {DAE} = 75^\circ \].
d) Đúng.
Ta có: \[\widehat {CDA} + \widehat {CBA} = 180^\circ \] (tứ giác \[ABCD\] nội tiếp)
Suy ra \[\widehat {CBA} = 105^\circ \].