Cho hình vẽ, biết BE song song AM song song CF. Khi đó 1/ BE + 1/ CF bằng

3/10

Cho hình vẽ, biết BE // AM // CF. Khi đó \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{CF}}}}\) bằng

Cho hình vẽ, biết BE song song AM song song CF. Khi đó 1/ BE + 1/ CF bằng (ảnh 1)

\(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{AM}}}}\);

\(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BC}}}}\);

\(\frac{2}{{{\rm{AM}}}}\);

\(\frac{2}{{{\rm{BC}}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét tam giác CEB, do AM // EB nên ΔCAM ᔕΔCEB.

Suy ra \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BE}}}} = \frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{CB}}}}\).

Xét tam giác FBC, do AM // FC nên ΔBAM ᔕΔBFC.

Suy ra \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BC}}}}\).

Ta có \(\frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{{\rm{AM}}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{{\rm{CM}}}}{{{\rm{CB}}}} + \frac{{{\rm{BM}}}}{{{\rm{BC}}}} = \frac{{CM + BM}}{{BC}} = \frac{{BC}}{{BC}} = 1\).

Hay \({\rm{AM}}\left( {\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{FC}}}}} \right) = 1\)

Suy ra \(\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{BE}}}} + \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{FC}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{AM}}}}\).