Cho hình vẽ biết AB song song Mx, MN và NP vuông góc với nhau, góc {ABM} = góc {BMN} = 135 độ. 1) Tính số đo các góc góc M1, góc M2
12/13
Cho hình vẽ biết \[AB\parallel Mx\], \[MN\] và \[NP\] vuông góc với nhau, \(\widehat {ABM} = \widehat {BMN} = 135^\circ .\)
1) Tính số đo các góc\(\widehat {{M_1}},\,\,\widehat {{M_2}}\).
2) Chứng minh:\[AB\parallel NP\].
3) Kẻ tia phân giác của \(\widehat {MNP}\), cắt tia \[Mx\] tại điểm \[Q\]. Chứng minh: \[NQ\parallel MB\].
1) Ta có: \[AB\parallel Mx\]Þ\(\widehat {ABM} + \widehat {{M_1}} = 180^\circ \)
Hay \(135^\circ + \widehat {{M_1}} = 180^\circ \)Þ\(\widehat {{M_1}} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \)
Vì \(\widehat {BMN} = 135^\circ \)Þ\(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ \)Þ\(\widehat {{M_2}} = 135^\circ - 45^\circ = 90^\circ \)
2) Vì \(\widehat {{M_2}} = 90^\circ \)Þ\(Mx \bot MN\)
Mà \(NP \bot MN\) (gt)
Nên \[Mx\parallel NP\] (vì cùng vuông góc với \[MN\])
Do đó \[AB\parallel NP\] (vì cùng song song với \[Mx\]).
3) Vì MQ là tia phân giác của \(\widehat {MNP}\)
Þ\(\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\widehat {MNP}\)Þ\[\widehat {MNQ} = \widehat {QNP} = \frac{1}{2}\,.\,90^\circ = 45^\circ \]
Vì \[Mx\parallel NP\]Þ\(\widehat {NQM} = \widehat {QNP} = 45^\circ \)(cặp góc so le trong)
Þ\(\widehat {NQM} = \widehat {{M_1}}( = 45^\circ )\)Þ\[NQ\parallel MB\] (đpcm)