Cho hình vẽ, biết AB = CD. Chứng minh AM = CM.

Vẽ dây OH⊥AB,OK⊥CD

Vì dây AB = dây CD⇒OH=OK(1)

Mặt khác OH⊥AB,OK⊥CD theo tính chất đường kính dây cung

⇒AH=HBCK=KD⇒HB=KD ⇒AH=CK(a)

Xét ΔOHM vuông tại H, OKM vuông tại M ⇒OH=OK(cmt);OM chung

⇒ΔOHM=ΔOKM(ch−cgv)⇒HM=KM(b)

Cộng (a), (b) vế theo vế ⇒AH+HM=CK+KM⇒AM=CM(dfcm)