Cho hình vẽ, biết A B ∥ x y , ˆ B A I = 45 ∘ , ˆ A I F = 105 ∘ . (a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
16/17
(1,5 điểm) Cho hình vẽ, biết \[AB\parallel xy\], \(\widehat {BAI} = 45^\circ \), \(\widehat {AIF} = 105^\circ \).
(a) Vẽ lại hình và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
(b) Tính số đo \(\widehat {FIx}\) và \(\widehat {FIy}\).
(c) Chứng minh \[AB\parallel EF\].
b) Vì \(AB\parallel xy\) nên \(\widehat {BAI} = \widehat {AIx} = 45^\circ \) (hai góc so le trong).
Ta có \(\widehat {AIF} = \widehat {AIx} + \widehat {FIx}\).
Suy ra \(\widehat {FIx} = \widehat {AIF} - \widehat {AIx} = 105^\circ - 45^\circ = 60^\circ \).
Vì \(\widehat {FIx}\) và \(\widehat {FIy}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {FIx} + \widehat {FIy} = 180^\circ \).
Suy ra \(\widehat {FIy} = 180^\circ - \widehat {FIx} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).
Vậy \(\widehat {FIx} = 60^\circ \); \(\widehat {FIy} = 120^\circ \).
c) Ta thấy \(\widehat {FIy} = \widehat {EFI} = 120^\circ \) mà \(\widehat {FIy}\) và \(\widehat {EFI}\) ở vị trí so le trong.
Do đó\[AB\parallel EF\].