Cho hình vẽ bên với Mlà điểm bên trong tam giác sao cho ˆAMB=ˆBMC=ˆCMA=120∘. Đặt MA=x;MB=y;MC=z. Biết rằng các số thực dương x,y,z thỏa mãn hệ phương trình
50/50
Cho hình vẽ bên với \(M\)là điểm bên trong tam giác sao cho \(\widehat {AMB} = \widehat {BMC} = \widehat {CMA} = 120^\circ \).
Đặt \(MA = x;MB = y;MC = z\). Biết rằng các số thực dương \(x,y,z\) thỏa mãn hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + xy = 5\\{y^2} + {z^2} + yz = 6\\{x^2} + {z^2} + xz = 7\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(S = xy + yz + xz\).
\(\frac{{4\sqrt {26} }}{3}\).
\(\frac{{18\sqrt 7 }}{3}\).
\(18\sqrt 7 \)
\(\frac{{2\sqrt {78} }}{3}\)
Giải thích
Chọn D
\(AB = \sqrt 5 ;BC = \sqrt 6 ;CA = \sqrt 7 \)\[ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{{\sqrt {26} }}{2}\].
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.\sin 120^\circ (xy + yz + xz) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}S \Rightarrow S = \frac{{2\sqrt {78} }}{3}\).