Cho hình vẽ bên, giả sử CD = h là chiều cao của tháp, trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A , B trên mặt đất sao cho ba điểm A , B , C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m , ˆ CAD = 6
12/28
Cho hình vẽ bên, giả sử \[CD = h\] là chiều cao của tháp, trong đó \[C\] là chân tháp. Chọn hai điểm \[A,\,B\] trên mặt đất sao cho ba điểm \[A,\,B,\,C\] thẳng hàng. Ta đo được \[AB = 24m,\,\widehat {CAD} = 63^\circ ,\,\widehat {CBD} = 48^\circ \].
Chiều cao \[h\] của tháp gần nhất với giá trị nào sau đây?
\[68m\];
\[19m\];
\[17m\];
\[61m\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \[\widehat {CAD} = \widehat D + \widehat B \Rightarrow \widehat D = 63^\circ - 48^\circ = 15^\circ \] (định lí góc ngoài tam giác \(ADB\)).
Áp dụng định lý sin vào tam giác \[ABD\], có:
\[\frac{{AD}}{{\sin \beta }} = \frac{{AB}}{{\sin D}}\]
\[ \Rightarrow AD = \frac{{AB.\sin \beta }}{{\sin D}} = \frac{{24.\sin 48^\circ }}{{\sin 15^\circ }} \approx 68,91\left( m \right)\].
Xét tam giác vuông \[ACD\], có:
\[h = CD = AD.\sin \alpha = 68,91.\sin 63^\circ \approx 61,4\left( m \right)\].
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(61\).