Cho hình vẽ bên, diện tích của ba tam giác lần lượt là 5 cm2, 8 cm2, 10 cm2. Tính diện tích phần tứ giác tô đâm.

Đặt tên các điểmnhư hình vẽ.

Diện tích phần tô đậm cần tính là diện tích của tứ giác AMON.

Ta có SBOMSBOC=510=12mà 2 tam giác này chung đáy BO nên chiều cao hạ từ Mxuống BO bằng 12chiều cao hạ từ C xuống BO.

Tam giác MON và tam giác NOC có chung đáy ON và chiều cao hạ từ M xuống ONbằng 12 chiều cao hạ từ C xuống ON nên SMONSNOC=12.

Suy ra S_MON = 12S_NOC = 12×8=4 (cm²).

Ta có SMNCSBNC=4+810+8=128=32 mà 2 tam giác này có chung đáy CN nên chiều caohạ từ M xuống CN bằng 23 chiều cao hạ từ B xuống CN.

TamgiácAMC và tam giác ABC có chung đáy AC, chiều cao hạ từ M xuống AC bằng 23 chiều cao hạ từ B xuống AC nên SAMCSABC=23.

Ta có S_AMC + S_BMC = S_ABCnên suy ra S_BMC = S_ABC – S_AMC = S_ABC –23 S_ABC= 13S_ABC.

Do đó S_ABC = 3S_BMC = 3 × (5 + 10) = 45(cm²).

Diện tích tam giác AMC là 23×45=30 (cm²).

Diện tích tứ giác AMON là 30 – 8 = 22(cm²).