Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\] Khẳng định nào sau đây là sai?

7/21

Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\]

$Cho hình vẽ bên, biết \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,.\] Khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)$

Khẳng định nào sau đây là sai?

$\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.$

$\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}.$

$\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}.$

$\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{NP}}{{AB}}.$

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét $\Delta ABC$ với \[MN\,{\rm{//}}\,BC,\] ta có:

⦁ $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Suy ra $\frac{{AM}}{{MN}} = \frac{{AB}}{{BC}}.$ Do đó A là khẳng định đúng.

Xét $\Delta ABC$ với \[NP\,{\rm{//}}\,AB\,,\] ta có:

⦁ $\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{BP}}{{BC}}$ (hệ quả của định lí Thalès). Do đó B là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{CP}}{{BP}} = \frac{{CN}}{{AN}}$ (định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.

⦁ $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}$ (hệ quả của định lí Thalès).

Ta có $AN \ne CN$ nên $\frac{{AN}}{{AC}} \ne \frac{{CN}}{{AC}}$.

Mà $\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AN}}{{AC}}$ và $\frac{{CN}}{{AC}} = \frac{{NP}}{{AB}}$ nên $\frac{{MN}}{{BC}} \ne \frac{{NP}}{{AB}}.$ Do đó D là khẳng định sai.

Vậy ta chọn phương án D.