Cho hình vẽ bên, biết góc aAB = 70 độ, góc ABD = 70 độ
8/9
Cho hình vẽ bên, biết \(\widehat {aAB} = 70^\circ ,\,\,\widehat {ABD} = 70^\circ ,\,\,d \bot a\) tại điểm \(C\).
Vẽ tia \(Am\) nằm trong \(\widehat {CAB}\) sao cho \(\widehat {CAm} = 30^\circ \). Vẽ tia \(Bn\) là tia phân giác của \(\widehat {ABD}.\) Tia \(Am\) và \(Bn\) cắt nhau tại \(O\).
a) Chứng minh \(a\parallel b\).
b) Tính số đo của \(\widehat {CDB}\).
c) Tính số đo của \(\widehat {AOB}\).
a) Ta có: \(\widehat {aAB},\,\,\widehat {ABD}\) là cặp góc so le trong mà \(\widehat {aAB} = \widehat {ABD} = 70^\circ \)
Do đó \(a\parallel b\).
b) Ta có: \(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{a\parallel b}\\{d \bot a}\end{array}} \right\} \Rightarrow d \bot b \Rightarrow \widehat {CDB} = 90^\circ \).
c) Vẽ tia \(Ox\) nằm trong \(\widehat {AOB}\) và \(Ox\parallel a\).
Vì \(\widehat {CAm},\,\,\widehat {AOx}\)là cặp góc so le trong mà \(Ox\parallel a\) nên
\(\widehat {AOx} = \widehat {CAm} = 30^\circ \)
\(Bn\)là tia phân giác \(\widehat {DBA}\) nên \(\widehat {ABn} = \widehat {nBD} = 35^\circ \).
\(Ox\parallel a,\,\,a\parallel b\)nên \(b\parallel Ox\).
\(\widehat {OBD},\,\,\widehat {BOx}\)là cặp góc so le trong mà \(Ox\parallel b\) nên
\(\widehat {BOx} = \widehat {OBD} = 35^\circ \).
Tia \(Ox\) nằm trong \(\widehat {DBA}\) nên \(\widehat {AOB} = \widehat {AOx} + \widehat {xOB} = 65^\circ \).