Cho hình vẽ bên, biết ˆ C = 40 ∘ , ˆ D = 120 ∘ , ˆ E = 100 ∘ . Chứng tỏ C x ∥ D y .
24/30
Cho hình vẽ bên, biết \(\widehat C = 40^\circ ,\widehat D = 120^\circ ,\widehat E = 100^\circ \). Chứng tỏ \(Cx\parallel Dy\).
Kẻ \(Et\,{\rm{//}}\,Cx\).
Do hai góc\(\widehat {CEt}\)và \(\widehat {ECx}\)ở vị trí so le trong nên \(\widehat {CEt} = \widehat {ECx} = 40^\circ \) (tính chất hai đường thẳng song song)
Mà tia \(Et\)nằm giữa hai tia \(EC\) và \(ED\) nên \[\widehat {CEt} + \widehat {DEt} = \widehat {CED}\]
Hay \[40^\circ + \widehat {DEt} = 100^\circ \]
Suy ra \[\widehat {DEt} = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ \] (1)
Vẽ tia đối \[Dy'\]của tia \(Dy\)
Do \(\widehat {EDy'}\)và \(\widehat {EDy}\)là hai góc kề bù nên \(\widehat {EDy'} + \widehat {EDy} = 180^\circ \) hay \(\widehat {EDy'} + 120^\circ = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {EDy'} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {DEt} = \widehat {EDy'}\].
Mà hai góc \[\widehat {DEt}\] và \[\widehat {EDy'}\]là hai góc ở vị trí so le trong .
Do đó: \(Cx\,{\rm{//}}\,Dy\) (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).