Cho hình vẽ bên biết ˆ ACB = 40 ∘ , ˆ BAC = 100 ∘ , tia Ay là tia phân giác của góc CAx .
17/18
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên biết \(\widehat {ACB} = 40^\circ \), \(\widehat {BAC} = 100^\circ \), tia \(Ay\) là tia phân giác của góc \[CAx\].
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Tính số đo của góc \(CAy\).
c) Giải thích tại sao \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\), từ đó tính số đo góc \(ABC\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(\widehat {ACB} = 40^\circ \), \(\widehat {BAC} = 100^\circ \); tia \(Ay\) là tia phân giác của \[\widehat {CAx}\]. |
KL | b) Tính \(\widehat {CAy}\). c) Giải thích \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\), tính \(\widehat {ABC}\). |
b) Ta có \[\widehat {xAC} + \widehat {BAC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
\[\widehat {xAC} = 180^\circ - \widehat {BAC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]
Tia \(Ay\) là tia phân giác của \[\widehat {CAx}\] nên \(\widehat {xAy} = \widehat {CAy} = \frac{1}{2}\widehat {xAC} = 40^\circ \).
b) Ta có \[\widehat {CAy} = \widehat {ACB}\] (cùng bằng \[40^\circ \])
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\).
Do \(Ay\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(\widehat {ABC} = \widehat {xAy} = 40^\circ \) (hai góc đồng vị).