Cho hình vẽ bên, biết AB / / EF / / DC . Tỉ số nào sau đây là sai?
6/14
Cho hình vẽ bên, biết \(AB\,{\rm{//}}\,EF\,{\rm{//}}\,DC.\)
Tỉ số nào sau đây là sai?
\(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}.\)
\(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\)
\(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{EI}}{{DC}}.\)
\(\frac{{IC}}{{IA}} = \frac{{IF}}{{AB}}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Xét \(\Delta ADC\) với \(EI\,{\rm{//}}\,DC\) ta có:
⦁ \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) (định lí Thalès). Do đó A là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{{EI}}{{DC}}\) (hệ quả của định lí Thalès). Do đó C là khẳng định đúng.
Xét \(\Delta ABC\) với \(IF\,{\rm{//}}\,AB\) ta có:
⦁ \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{{BF}}{{FC}}\) (định lí Thalès).
Mà \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{AI}}{{IC}}\) nên \(\frac{{AE}}{{ED}} = \frac{{BF}}{{FC}}.\) Do đó A là khẳng định đúng.
⦁ \(\frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{IF}}{{AB}}\) (hệ quả định lí Thalès). Do đó D là khẳng định sai.
Vậy ta chọn phương án D.