Cho hình vẽ bên. a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
17/18
(1,5 điểm) Cho hình vẽ bên.
a) Vẽ lại hình (đúng số đo các góc) và viết giả thiết, kết luận của bài toán.
b) Giải thích tại sao \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). Từ đó tính số đo góc \(\widehat {uAx'}\).
c) Vẽ tia \(At\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\). Tính số đo của góc \(\widehat {MAt}\).
a) Học sinh vẽ lại hình theo đúng số đo các góc.
GT | \(xx',\,\,yy',\,\,uv\) là các đường thẳng; Đoạn thẳng \(MN\) cắt \(xx'\) tại \(M\), \[\widehat {xMN} = 75^\circ \]; Đoạn thẳng \(MN\) cắt \(yy'\) tại \(N\), \[\widehat {MNy'} = 75^\circ \]; \(uv\) cắt \(xx'\) tại \(A\), \(uv\) cắt \(yy'\) tại \(B\), \(\widehat {ABy'} = 120^\circ \). c) tia \(At\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\). |
KL | b) Giải thích \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\). Tính \(\widehat {uAx'}\). c) Tính \(\widehat {MAt}\). |
b) Ta có \[\widehat {xMN} = \widehat {MNy'}\] (cùng bằng \[75^\circ \])
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) (dấu hiệu nhận biết).
Do \(xx'\,{\rm{//}}\,yy'\) suy ra \(\widehat {uAx'} = \widehat {ABy'} = 120^\circ \) (hai góc đồng vị).
c) Ta có \(\widehat {MAB} = \widehat {uAx'} = 120^\circ \) (hai góc đối đỉnh)
Vì tia \(At\) là tia phân giác của góc \(\widehat {MAB}\) nên \(\widehat {MAt} = \frac{1}{2}\widehat {MAB} = 60^\circ \).