Cho hình vẽ:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.             b) Đúng.      c) Sai.        d) Đúng.

a) Vì \(\widehat C = \widehat {BFE},\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(EF\;{\rm{//}}\;AC.\)

Do đó, đáp án a) là đúng.

b) Vì \(EF\;{\rm{//}}\;AC,\) mà \(EF \bot AB\) nên \(AC \bot AB.\) Do đó, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\)

Do đó, ý b) là đúng.

c) \(\Delta ABC\) có: \(EF\;{\rm{//}}\;AC\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{BF}}{{BC}} = \frac{{BF}}{{BF + FC}}.\)

Do đó, \(AB = BE:\frac{{BF}}{{BF + FC}} = 3:\frac{5}{{5 + 10}} = 9\;\left( {\rm{m}} \right).\) Vậy \(AB = 9\;{\rm{m}}.\)

Do đó, ý c) là sai.

d) Diện tích \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\) là: \(\frac{1}{2}AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 9 \cdot 12 = 54\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Vậy diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(54\;{{\rm{m}}^2}.\)

Do đó, ý d) là đúng.