Cho hình vẽ

a) Sai.

\(\Delta ABC\) có: \(E\) là trung điểm của \(BC,\;D\) là trung điểm của \(AC.\)

Do đó, \(DE\) là đường trung bình của \(\Delta ABC.\)  

b) Đúng.

Vì \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE = \frac{1}{2}AB.\)

c) Sai.

Vì \(ED\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\) nên \(DE\;{\rm{//}}\;AB.\) Mà \(AB \bot AC\) nên \(DE \bot AC.\)

Do đó, \(\Delta CDE\) vuông tại \(D.\)

Diện tích \(\Delta CDE\) là: \({S_{CDE}} = \frac{1}{2}DE \cdot CD = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AC \cdot \frac{1}{2}AB = \frac{1}{8}AB \cdot AC.\) Vậy \({S_{CDE}} = \frac{1}{8}AC \cdot AB.\)

d) Đúng.

Diện tích tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB \cdot AC.\)

Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{CDE}}}} = \frac{{\frac{1}{2}AB \cdot AC}}{{\frac{1}{8}AC \cdot AB}} = 4.\) Vậy diện tích tam giác \(ABC\) gấp bốn lần diện tích tam giác \(CDE.\)