Cho hình tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết BC = a, AB = a căn bậc hai của 3
26/31
Cho hình tứ diện ABCD có AD⊥(ABC), ABC là tam giác vuông tại B.B. Biết BC=a, AB=a3, AD=3a.. Quay các tam giác ABC và ABD (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
83πa33.
33πa316.
53πa316.
43πa316.
Giải thích
* Xét mặt phẳng (ABD):
Gọi C’ là điểm ở trong (ABD) sao cho: C’B vuông góc AB và C’B = BC = a.
Gọi K=AC'∩BD, IK⊥AB (I∈AB)
Theo Ta – lét ta có:
IKBC'=IAAB=1−IBAB=1−KI3BC'⇔43KIBC'=1⇔KIBC'=34⇒IK=34a
Thể tích của phần chung là:
V=13πIK2.IA+13πIK2.IB=13πIK2.AB=13π.3a42.a3=33πa316
Đáp án cần chọn là: B