Cho hình tứ diện ABCD. Mặt phẳng (P) và (Q) song song với mặt phẳng (BCD) lần lượt cắt cạnh AB tại M, N sao cho AM = 2 cm, MN = 4 cm, NB = 3 cm. Hai mặt phẳng này cũng cắt cạnh AC lần lượt tạ

Đáp án đúng là: C

Ba mặt phẳng (P), (Q) và (BCD) đôi một song song chắn trên hai cạnh AB, AC các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Ta có: AB = AM + MN + NB = 2 + 4 + 3 = 9 cm.

Xét △ABC có MM' ∥ BC, áp dụng định lí Thalès ta có:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AM'}}{{AC}}\) ⇒ AM' = \(\frac{{AM \cdot AC}}{{AB}} = \frac{{2 \cdot 18}}{9}\) = 4.

Tương tự, xét △ABC có NN' ∥ BC, áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{AN}}{{AB}} = \frac{{AN'}}{{AC}}\)

Mà AN = AM + MN = 2 + 4 = 6 ⇒ AN' = \(\frac{{AN \cdot AC}}{{AB}} = \frac{{6 \cdot 18}}{9}\) = 12.

Do đó M'N' = AN' – AM' = 12 – 4 = 8 cm.