Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M là trọng tâm tam giác BCD. Đường thẳng qua M song song với AB cắt mặt phẳng (ACD) tại N.

Chọn A

Gọi K là trung điểm của cạnh CD.

Vì M là trọng tâm tam giác BCD, nên M phải nằm trên đường trung tuyến BK.

Theo tính chất trọng tâm: \(\frac{{BM}}{{BK}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{MK}}{{BK}} = \frac{1}{3}\).

 Xét mặt phẳng (ABK):

Đường thẳng qua M song song với AB nằm trong mặt phẳng (ABK).

Mặt phẳng (ABK) cắt mặt phẳng (ACD) theo giao tuyến là đường thẳng AK.

Do đó, điểm N (giao điểm của đường thẳng qua M song song AB với (ACD)) phải nằm trên cạnh AK.

Áp dụng định lý Ta-lét:

Trong tam giác ABK, ta có \(MN\parallel AB\).

Theo định lý Ta-lét:

\(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{KM}}{{KB}}\)

Như đã tính ở trên, \(\frac{{KM}}{{KB}} = \frac{1}{3}\).

Vậy \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).