Cho hình tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

8/25

Cho hình tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\]là trọng tâm của tam giác \(BCD\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = - 3\overrightarrow {AG} \].

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} \].

\[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG} \].

\[\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \].

Giải thích

Có \[G\]là trọng tâm của tam giác \(BCD\)nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \).

Vậy \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} } \right) + \left( {\overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) = 3\overrightarrow {AG} \]. Chọn C.