Cho hình tứ diện ABCD có DA=BC=5,AB=3,AC=4. Biết DA vuông góc với mặt phẳng

Đáp án C

Cách 1: Giải bằng hàm số

Đặt CM = x (x > 0)

Dễ tính ra CD = 6152-(487-118)2 = 492

Từ đề bài ta có: f(x) = x2+1182+(492-x)2+4872

Quãng đường ngắn nhất người đó có thể đi  

  ⇔Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên (0;492)

Ta có: f’(x) = -2x2x2+1182+2(492-x)2(492-x)2+4872

⇒ f’(x) = 0

⇔(492-x)x2+1182-x(492-x)2+4872=0

⇔(492-x)2(x2+1182)-x2((492-x)2+4872)=0

⇔x=58056605

Ta có bảng biến thiên

Vậy quãng đường ngắn nhất mà người đó có thể đi là: 779,8

Cách 2: Giải bằng hình học

Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua D

Dễ thấy AM + MB = AM + MB’

⇒AM + MB ngắn nhất

⇒ AM + MB’ ngắn nhất

Dễ thấy theo bất đẳng thức tam giác: AM + MB’ ≥ AB’

      =>AM + MB’ ngắn nhất ó AM + MB’ = AB’

 

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A, M, B’ thẳng hàng