Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC,

a) Từ giả thiết, ta có B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).

b) E là trọng tâm tam giác ABD với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 0; 6).

Do đó, tọa độ điểm E là E(1; 0; 2).

F là trọng tâm tam giác ACD với A(0; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).

Do đó, tọa độ điểm F là F\(\left( {0;\frac{4}{3};2} \right)\).        

c) Ta có: \(\overrightarrow {AD} \)= (0; 0; 6) và \(\overrightarrow {EF} \) = \(\left( { - 1;\frac{4}{3};0} \right)\).

Có \(\overrightarrow {AD} \).\(\overrightarrow {EF} \) = 0.(−1) + 0.\(\frac{4}{3}\) + 6.0 = 0       

Vậy AD vuông góc với EF.